题目内容
集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
（1）求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；
（2）记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ（如集合{3，4，5}中3和4相邻，ξ=2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）根据题设条件，利用古典概型的概率的计算公式能求出a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和数学期．
（2）由题设知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）的值，由此能求出ξ的分布列和数学期．
解答：
解：（1）从9个不同的3个元素中任取3个不同元素，为古典概型，
记“a，b，c任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，
其基本事件总数为n=
，
由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得事件A包含基本事件数m=
，
∴P（A）=
=
．
∴a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为
．
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
=
，
P（ξ=1）=
=
，
P（ξ=2）=
=
，
∴ξ的分布列为：
Eξ=0×
+1×
+2×
=
．
记“a，b，c任意两数之差的绝对值均不小于2”为事件A，
其基本事件总数为n=
| C | 3 9 |
由题意，a，b，c均不相邻，利用插空法得事件A包含基本事件数m=
| C | 3 7 |
∴P（A）=
| ||
|
| 5 |
| 12 |
∴a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率为
| 5 |
| 12 |
（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=
| 35 | ||
|
| 5 |
| 12 |
P（ξ=1）=
| 42 | ||
|
| 1 |
| 2 |
P（ξ=2）=
| 7 | ||
|
| 1 |
| 12 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 5 |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
D、
|