题目内容
20．函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）．
分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
解答 解：由函数f（x）的图象可得A=2，$\frac{3T}{2}$=$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{13π}{4}$-$\frac{π}{4}$，求得ω=1，
在根据五点法作图可得 1×$\frac{π}{4}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{4}$，故f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
故答案为：$2sin（x-\frac{π}{4}）$．
点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．
练习册系列答案
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8．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x-2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，+∞） | C． | $（{1，\root{3}{4}}）$ | D． | $[{\root{3}{4}，2}）$ |
5．已知函数f（x）=x3-2x2+2，则下列区间必存在零点的是（ ）
| A． | （$-2，-\frac{3}{2}$） | B． | （$-\frac{3}{2}，-1）$ | C． | （$-1，-\frac{1}{2}$） | D． | （$-\frac{1}{2}，0$） |