Question

自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射点的坐标为(k存在且k≠0)．∵光线的入射角等于反射角，

∴反射线l′所在直线的方程为

y＝－k，即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.

∵圆(x－2)²＋(y－2)²＝1与l′相切，

∴圆心到l′的距离d＝＝1，

∴k＝－或k＝－，

∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.

解法二：已知圆(x－2)²＋(y－2)²＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)²＋(y＋2)²＝1，如图所示．

可设光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)，

∵直线l与圆C′相切，

∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离

d＝＝1.解得k＝－或k＝－.

∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.