Question

（1）设正四面体的一组对棱AC、BD的中点分别为P、Q．求AC与PQ所成的角；

（2）若P、Q分别在正四面体的棱AC、BD上，且==l，设a是PQ与BC所成的角，是PQ与AD所成的角．问当l变化时，的值变化吗？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1） DABD，DBCD是全等的正三角形，AQ和CQ分别是这两个三角形的高．∴ AQ=CQ，∴ DQAC是等腰三角形，且QP是其中线，∴ PQ^AC，即AC与PQ成90°的角．     （2）过P作PM∥AD交CD于M，连结MQ，则，     ∴ MQ∥BC，∴ ÐPQM==，ÐQPM==．则     180°-ÐPMQ==180°-90°==90°，∴ 的值是定值90°．