题目内容
设正四面体的四个顶点是
A，B，C，D，各棱长均为1厘米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好首次位于顶点A的概率．
答案：182/729
解析：
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解析：考虑一般情况，若小虫走过 n米之后又回到点A，则它走过n－1米就在B，C，D三点中的一点，小虫走过n－1米到达点A与不到达点A是对立事件，若设 表示小虫走过n米后又回到点A的概率，则 表示小虫走过n－1米后又回到点A的概率， 表示小虫走过n－1米后不在点A的概率，因为B，C，D三点到点A是可能的，概率都为 ，于是有 ，因起始时小虫在点A，所以 ，故得递推关系： (n≥1)，即 ．
∴数列  为等比数列，且首项为 ．
∴  ，即 ．
∴  ．
所以小虫走过 7米后回到A点的概率是 ． |
练习册系列答案
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B.
C.-
D.
各棱长均为1米，有一个小虫从点
开始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬到这条 棱的尽头，则它爬了
米之后恰好再次位于顶点