题目内容
设
为双曲线
的左焦点，在
轴上点的右侧有一点
，以
为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为
，则
的值为( )
为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为，则的值为( )A． | B． | C． | D． |
D.
试题分析：设
（m>4），F（-5,0）.所以
.因为
,所以
.即
，又因为点M在双曲线上，所以
.代入前式可得
.即
.同理由N点的关系式可得
.所以由椭圆和圆联立可得方程
，所以.
.又因为
.同理
=
.又因为
.所以
.所以
=
.所以
=
.故选D.本题的解法较麻烦，运算量较大.主要是通过FM与AM垂直，得到的式子与FN与AN垂直得到的式子抽象出椭圆与圆的交点方程.再用韦达定理表示出FM与FN的长.再把所求的式子平方即可得到答案.
练习册系列答案
相关题目
： 
的离心率为
，点
（
，0），
（0，
）原点
到直线
的距离为
。
为（
，0），点
在椭圆
在直线
上，若直线
的方程为
，且
，试求直线
的方程．
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．
边通过坐标原点
时，求
，且斜边
的长最大时，求
的离心率为
，右准线方程为
,
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
的椭圆过点
与该椭圆交于P，Q两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，
面积的取值范围.
与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证: 直线l过定点，并求出该定点的坐标.
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
的最小值．
，函数
的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则
（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( ) 