题目内容
已知双曲线
的离心率为
，右准线方程为
,
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.
的离心率为，右准线方程为,(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在以双曲线C的实轴长为直径的圆上，求m的值.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）因为这是双曲线的标准方程，故由双曲线的几何性质知
，这样就可求出双曲线方程；（2）这是直线与双曲线相交，且与相交弦中点有关问题，一般方法就是把直线方程与双曲线方程联立方程组，消去
得关于
的方程，再由韦达定理得
，如果记AB中点为
，则
，从而可把中点坐标
用参数
表示出来了，最后利用中点M在圆上，可求出值.试题解析：（1）由已知得
，解得
，∴
，∴双曲线方程为
. 4分（2）以双曲线实轴为直径的圆的方程是：
，把
代入双曲线方程刘：
，令
，
的中点
，则有：
，
，代入圆方程中得： 
，所以.
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
，求直线MN的方程.
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
的方程；
与椭圆
两点，若弦
的中点为
，求直线
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．
作两条互相垂直的直线
与
，
、
两点，
，设直线
，求弦
长；
面积的最大值．
，
、
是其左右焦点，离心率为
，且经过点
.
的标准方程； 
、
分别是椭圆长轴的左右端点，
为椭圆上动点，设直线
，且
，求直线
斜率的取值范围；
的最小值.
，若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
.
的方程；
，使得直线
与椭圆
两点，与圆
两点，点
在线段
上，且
，求圆
的取值范围.
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
，右焦点为
，直线
过点
垂直于
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
，求
的取值范围.
为双曲线
的左焦点，在
轴上
，以
为直径的圆与双曲线左、右两支在
，则
的值为( )
中，
，
．若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
（ ）
