Question

已知点P为曲线y=x²与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=

2e

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²与g（x）=alnx，再设公共点（x₀，y₀），根据题意得到，f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀），解出a即得．

解答：解：设f（x）=x²与g（x）=alnx在公共点（x₀，y₀）处的切线相同．
f′（x）=2x，g′（x）=

a

x

．
由题意知f（x₀）=g（x₀），f′（x₀）=g′（x₀）
即

2x0= a x0 x 2 0 =alnx0

，
解得a=2e．
故答案为：2e．

点评：本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程的基础知识，是一道关于函数的基础题，应熟练掌握其求解的方法步骤．