Question

2．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．

Answer 1

分析 根据底面周长计算底面半径，根据侧面积计算母线长，再根据勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式计算体积．

解答 解：∵圆锥的底面周长为2π，∴圆锥的底面半径r=1，设圆锥母线为l，则πrl=2π，∴l=2，
∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$．∴圆锥的体积V=$\frac{1}{3}$πr²h=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}π$．

点评 本题考查了圆锥的结构特征，侧面积与体积计算，属于基础题．