Question

【题目】设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此时x的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由题意可得﹣=（cosx，1+sinx），
﹣=（cosx，sinx﹣1），
∴（﹣）（﹣）=cos2x+sin2x﹣1=0，
∴（﹣）⊥（﹣）
（2）由题意可得||2=（1+cosx）2+（1+sinx）2
=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），
由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+，
即x=2kπ+（k∈Z）时，||2取最大值3+2，
此时||2取最大值=+1
【解析】（1）由题意可得﹣和﹣的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得||2的不等式，由三角函数的值域可得||2的最大值，开方可得所求．
【考点精析】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识点，需要掌握若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直才能正确解答此题．