Question

复数z是实数的充分而不必要条件是(    )

A.|z|=z           B.z=             C.z²是实数            D.z+是实数

Answer 1

思路解析:注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时z为实数，但复数z为实数条件不一定成立.当z=i时,z²=-1,故C不成立.

当z为虚数且非纯虚数时，z+是实数，故D不成立.

若z=，设z=a+bi,则=a-bi，则复数相等得b=0,

∴复数z为实数；反之，若复数z为实数，则必有z=,故B是充要条件.

当|z|=z，设z=a+bi,由复数相等得b=0，∴复数z为实数；反之，若复数z为实数且a＜0时得不出|z|=z.

答案:A