Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；
（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？
（3）设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望Eξ．（结果可以用分数表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率，考虑其对立事件的概率即可；
（2）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，根据题意，必然乙是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多次有一次未击中目标，结合概率的计算公式，计算可得答案；
（3）ξ服从二项分布，根据期望公式即可求得，或者先求分布列，再求期望．
解答：解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A₁，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A₁）=1-P（）=1-=

ξ		1	2	3
p

答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；…（4分）
（2）记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A₂，由于各事件相互独立，
故P（A₂）=×××+×××=，
答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是…（8分）
（3）根据题意ξ服从二项分布，…（12分）
（3）方法二：
∴…（12分）
说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣（1分），没有答，分别扣（1分）．
第（3）问方法对，算错数的扣（2分）
点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，考查随机变量的期望，解题的关键是明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．