题目内容

已知=ax3+bx2+cx+d(a＞0)为增函数,则（   ）

A.b2-4ac＞0

B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0

D.b2-3ac＜0

解析：=3ax2+2bx+c＞0恒成立.因为a＞0，

则Δ=4b2-4·3ac＜0，即b2-3ac＜0.

答案：D

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-
2
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对任意x1，x2∈[-1，1]，证明：f（x1）-f（x2）≤
4
3
．
（2013•安庆三模）已知函数f（x）=ax3-8x与g（x）=bx2+cx的图象都过点P（2，0），且它们在点P处有公共切线．
（1）求函数f（x）和g（x）的表达式及在点P处的公切线方程；
（2）设F（x）=
mg(x)8x
+ln（x-1），其中m∈R，求F（x）的单调区间．
（2013•江苏一模）已知实数a，b，c∈R，函数f（x）=ax3+bx2+cx满足f（1）=0，设f（x）的导函数为f′（x），满足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求
c
a
的取值范围；
（2）设a为常数，且a＞0，已知函数f（x）的两个极值点为x1，x2，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），求证：直线AB的斜率k∈(-
2a
9
，-
a
6
]．
已知=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,

(1)试求常数a,b,c的值;

(2)试判断x=±1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.

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