题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
．
（1）求证：
；
（2）若平面
与平面
的交线为
，求证：
．
【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理进行转换：因为四边形ABCD为菱形，所以
，又因为
，O为BD的中点，所以
，又因为
，所以
，又因为
，所以
（2）证明线线平行，一般利用线面平行性质与判定定理进行转换：因为
，
．所以
，又因为
，平面
平面
，所以
．
试题解析：（1）连接AC，交BD于点O，连接PO．
因为四边形ABCD为菱形，所以 2分
又因为，O为BD的中点，
所以 4分
又因为
所以，
又因为
所以 7分
（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 9分
因为．
所以 11分
又因为，平面平面．
所以． 14分
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