Question

若m＞0，n＞0，点（-m，n）关于直线x+y-1=O的对称点在直线；x-y+2=O上，那么

1

m

+

4

n

的最小值等于（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  9

  4

• C、9
• D、18

Answer 1

分析：由点（-m，n）关于直线x+y-1=O的对称点是（1-n，1+m），推出m+n=2，再利用基本不等式，确定最小值，推出选项．

解答：解：由点（-m，n）关于直线x+y-1=O的对称点是（1-n，1+m），
对称点在直线；x-y+2=O上
所以1-n-1-m+2=0．即m+n=2，
那么

1

m

+

4

n

=

1

2

(

1

m

+

4

n

)  (m+n)=

1

2

(5+

n

m

+

4m

n

)≥

1

2

(5+4) =

9

2

当且仅当

n

m

 =

4m

n

，
即n=2m时取等号，
故选A

点评：本题考查点关于直线对称的点的坐标，基本不等式，考查计算能力，是基础题．关键是出现已知和待求一个为整式形式一个为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式．