题目内容
17．如图，已知A是△BCD所在平面外一点，∠ABD=∠ACD=90°，AB=AC，E是BC的中点，求证：AD⊥BC．
分析 由已知证明Rt△ABD≌Rt△ACD，得到BD=CD，再由E为BC的中点，可得BC⊥AE，BC⊥ED，由线面垂直的判断得BC⊥平面AED，进而得到AD⊥BC．
解答 
证明：如图，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴BD=CD，又E为BC的中点，∴BC⊥AE，BC⊥ED，
又AE∩ED=E，
∴BC⊥平面AED，则AD⊥BC．
点评 本题考查直线与平面垂直的判断和性质，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．
练习册系列答案
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7．在△ABC中，b=5，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则a的值是（ ）
| A． | 10$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
9．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（3，p），若P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，则P（η≥2）的值为（ ）
| A． | $\frac{20}{27}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{7}{27}$ | D． | $\frac{1}{27}$ |