题目内容
A
，B是抛物线
(p＞0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点)．求证：
(1)A
、B两点的横坐标之积，纵坐标之积为定值；(2)
直线AB经过一个定点；(3)
作OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 设 ， ，则 ， ，
∴  ．
∵ OA⊥OB，∴ ．
由此即可解得：  ， (定值)．
(2) 直线AB的斜率 ，
∴直线 AB的方程为 ，
即  ．
由 (1)可得 ．
直线 AB过定点C(2p，0)．(3) 设 ，由(2)知 ． ①
又 AB⊥OM，故两直线的斜率之积为－1，即 ． ②
由①②得  (x≠0)． |
练习册系列答案
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已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上异于原点O的两点，则“
•
=0”是“直线AB恒过定点（2p，0）”的（ ）
| OA |
| OB |
| A、充分非必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、必要非充分条件 |
| D、非充分非必要条件 |