题目内容
已知sinα+cosα=
(0＜α＜π)，则tanα=______．
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由sinα+cosα=
①，
两边平方得：（sinα+cosα）2=
，
即sin2α+2sinαcosα+cos2α=
，
∴2sinαcosα=-
，
∴1-2sinαcosα=
，即（sinα-cosα）2=
，
又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=
②，
①+②得：sinα=
，
把sinα=
代入①得：cosα=-
，
则tanα=-
．
故答案为：-
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两边平方得：（sinα+cosα）2=
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即sin2α+2sinαcosα+cos2α=
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∴2sinαcosα=-
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∴1-2sinαcosα=
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| 49 |
| 25 |
又0＜α＜π，开方得：sinα-cosα=
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①+②得：sinα=
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把sinα=
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则tanα=-
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故答案为：-
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