题目内容

已知函数，其中且.
（1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；
（2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.
（1）详见解析；（2）实数的取值范围是．

试题分析：（1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点，先求出函数在点处的切线方程，因此对函数求导得，从而得，再求出，由点斜式即可得切线方程，证切线与总有两个不同的公共点，即方程有两个不同的解，即有两个不同的解，由已知，故方程存在两解，既得证．（2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，只需在区间上有且仅有一个解，且在解的两边异号，而是二次函数，故只需，即可求出的取值范围．
（1）由已知可得.    1分
，                                  2分
又，在处的切线方程为.                       4分
令，整理得.或，          5分
  ，                                                     6分
与切线有两个不同的公共点.                                         7分
（2）在上有且仅有一个极值点，
在上有且仅有一个异号零点，                              9分
由二次函数图象性质可得，                                     10分
即，解得或，                              12分
综上，的取值范围是.                                         13分
练习册系列答案
相关题目
已知函数．
（1）若在处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）求在区间上的最大值.
已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b为常数)．
(1)函数f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线与g(x)的图像相切，求实数b的值；
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
(3)若b>1，对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求实数b的取值范围．
已知函数的图像在点处的切线方程是，则_____．
已知函数 ．
（1）当在点处的切线方程是y=x+ln2时,求a的值．
（2)当的单调递增区间是（1，5）时，求a的取值集合．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图象是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是(,），则点横坐标的取值范围为（    ）
A．B．C．D．
如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则                  ．
对于每一个正整数，设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令
，则.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网