题目内容
若数列an满足：
，a1=2，则a2009=（ ）A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：由
，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．
解答：解：∵
，a1=2，
∴令n=1，得
，
令n=2，得
，
令n=3，得
，
∴{an}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴
．
故选D．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．
，a1=2，令n=1，2，3，分别求出a2，a3，a4，观察它们的结果可知{an}是周期为3的周期数列，由此可以得到a2009的值．解答：解：∵
，a1=2，∴令n=1，得
，令n=2，得
，令n=3，得
，∴{an}是周期为3的周期数列，
∵2009=666×3+1，
∴
．故选D．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律．
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