Question

（2011•黄冈模拟）已知函数f(x)=

(1-3a)x+10a(x≤6) ax-7(x＞6)

，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且对于n∈N^*，总有a_n＞a_n+1成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A．(

  1

  3

  ，1)
• B．(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  3

  ，

  5

  8

  )
• D．(

  5

  8

  ，1)

Answer 1

分析：数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），且对于n∈N^*，总有a_n＞a_n+1成立，可知函数在定义域内是单调减函数，从而可建立不等关系，进而可求实数a的取值范围

解答：解：由条件可知函数在定义域内是单调减函数
∴

1-3a＜0 0＜a＜1 (1-3a)×6+10a≥a-1

∴

1

3

＜a＜

5

8

故选C．

点评：本题的考点是数列与函数的综合，巧妙的将数列与函数结合起来是本题的亮点，研究函数的单调性，应注意理解变量选取的任意性．