题目内容
已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2
，记动点P的轨迹为W，
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值。
，记动点P的轨迹为W，（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求
的最小值。 解：（Ⅰ）由|PM|-|PN|=
知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
实半轴长
，
又半焦距c=2，故虚半轴长
，
所以W的方程为
。
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（
），
，
当AB⊥x轴时，
，
从而
；
当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为
，
与W的方程联立，消去y得
，
故
，
所以
=
=
=
=
，
又因为
，
所以
，从而
，
综上，当AB⊥x轴时，取得最小值2。
知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长
，又半焦距c=2，故虚半轴长
，所以W的方程为
。（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（
），，当AB⊥x轴时，
，从而
；当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为
，与W的方程联立，消去y得
，故
，所以
==
==
，又因为
，所以
，从而，综上，当AB⊥x轴时，取得最小值2。
练习册系列答案
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