题目内容

已知a，b，c∈R+，则a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小关系是

[　　]
A．

a3＋b3＋c3＞a2b＋b2c＋c2a

B．

a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a

C．

a3＋b3＋c3＜a2b＋b2c＋c2a

D．

a3＋b3＋c3≤a2b＋b2c＋c2a

答案：B
解析：

根据排序原理，取两组数a，b，c；a2，b2，c2，不妨设a≥b≥c，所以a2≥b2≥c2．所以a2×a＋b2×b＋c2×c≥a2b＋b2c＋c2a．


练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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