已知抛物线C:y2＝x.直线l:y＝kx+1.l与C交于P.R两点.作平行四边形OPQR.则Q点的轨迹方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线C：y²＝x，直线l：y＝kx＋1，l与C交于P、R两点，作平行四边形OPQR，则Q点的轨迹方程为________．

答案：
解析：

y²－2y＝x(y＞4，y＜0)

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已知抛物线C：y²＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若·＝0，则k＝

A．

B．

C．

D．2

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，过F作C的两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．

(Ⅰ)证明直线MN必过定点，并求出这点的坐标；

(Ⅱ)分别以AB、CD为直径作圆，求两圆相交弦的中点H的轨迹方程．

如图，已知抛物线C：y²＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ．

(Ⅰ)若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；

(Ⅱ)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

已知抛物线C：y²＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)

A. B. C．－ D．－

（本小题满分12分）

已知抛物线C：y²＝2px(p>0)过点A(1，－2)．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．