题目内容

已知函数f(x)满足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2,则函数f(x)在(1,f(1))处的切线是　(　　)

A.2x+3y+10=0            B.2x-3y+10=0

C.2x-y+2=0              D.2x-y-2=0

B.令x=1,则f(1)=f(1)+12-1+2,

所以f(1)=4,两边取导数2f′(2x-1)=f′(x)+2x-1.

令x=1得2f′(1)=f′(1)+2-1,

所以f′(1)=,

所以函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-4=(x-1),即2x-3y+10=0.

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（2012•温州一模）已知函数f(x)满足f(x)=2f(
1
x
)，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间[
1
3
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
已知函数f(x)满足f(x+
1
2
)=log
1
2
(x2-
9
4
)，g(x)=log
1
2
(x-1)-1．
（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．
已知函数f(x)满足f(1)=
14
，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)，xy∈R，则f（2013）-f（2012）=
 
．
已知函数f(x)满足f(x)=f(π-x),且当x∈(-,)时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3)，则(    )

A.a＜b＜c               B.b＜c＜a              

C.c＜b＜a               D.c＜a＜b

已知函数f (x)满足：f ( p + q) = f ( p) f (q)，f (1) = 3，则+ +++的值为_______________．

 

 

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