Question

一个四面体ABCD的所有棱的长度都为，四个顶点A、B、C、D在同一球面上，则A、B两点的球面距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意求出外接球的半径，设球心为O，然后求出∠AOB的大小，即可求解其外接球球面上A、B两点间的球面距离．
解答：解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，
正四面体的外接球的半径为：．
设球心为O．
∴cos∠AOB==-，
∴∠AOB=，
外接球球面上A、B两点间的球面距离为：．
故答案为：
点评：本题考查正四面体的外接球的球面距离的求法，考查空间想象能力，计算能力．