题目内容

设函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则（　　）
分析：配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得．
解答：解：∵a2+1-a=（a-
1
2
）2+
3
4
＞0，
∴a2+1＞a．
∵函数f （x）是（-∞，+∞）上的减函数，
∴f （a2+1）＜f （a）．
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题．
练习册系列答案
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12、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足
f（a）•f（b）≤0
，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．
设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函数的有
②④
②④
．（写出所有正确的序号）
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
d
t
；
（3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．
（2013•保定一模）设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
已知函数f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围．

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