题目内容
12、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足
f（a）•f（b）≤0
，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．分析：根据零点存在定理，我们易得到当f（a）•f（b）≤0时，函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点，结合方程与对应函数的关系，易得到答案．
解答：解：由函数零点存在定理，可得：
连续函数f（x）在区间（a，b），满足f（a）•f（b）＜0
则函数f（x）在区间（a，b）上有零点
若零点正好为a或b，则f（a）=0或f（b）=0
故当f（a）•f（b）≤0时，函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根
故答案为：f（a）•f（b）≤0
连续函数f（x）在区间（a，b），满足f（a）•f（b）＜0
则函数f（x）在区间（a，b）上有零点
若零点正好为a或b，则f（a）=0或f（b）=0
故当f（a）•f（b）≤0时，函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点
即方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根
故答案为：f（a）•f（b）≤0
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，判断方程在区间上根是否存在，即判断对应函数在区间上有零点，这种转化思想是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=
f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（ ）
| n |
 |
| i=1 |
| A、与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 |
| B、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 |
| C、与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关 |
| D、与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关 |