Question

设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x²）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函数的有

②④

．（写出所有正确的序号）

Answer 1

分析：根据定义判断，对任意的实数x∈R，如果f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数．

解答：解：由题意知
∵函数f（x）定义域为R，且关于原点对称
∴只需判断f（-x）=f（x）是否成立
①对于y=-|f（x）|，因为-|f（-1）|≠=-|f（1）|，所以①不是偶函数；
②y=|x|•f（x²），因为|-x|*f（（-x）²）=|x|•f（x²），所以满足f（-x）=f（x），故②是偶函数．
③y=-f（-x），因为-f（-（-x））=-f（x）≠-f（-x），所以③不是偶函数．
④y=f（x）+f（-x），因为f（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），所以④是偶函数．
故答案为：②④

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对学生来说不难，属于基础题型．