Question

在圆x²+y²-5y=0内，过点(

3

2

，

5

2

)作n条弦（n∈N⁺），它们的长构成等差数列{a_n}，若a₁为过该点最短的弦，a_n为过该点最长的弦，且公差d∈(

1

5

，

1

3

)，则n的值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根据题设条件求出a₁和a_n，然后由公差d∈(

1

5

，

1

3

)，可以推导出n的值．

解答：解：由题意知a₁对应的方程是x=

3

2

，a_n对应的方程的方程为y=

5

2

，
把x=

3

2

代入圆x²+y²-5y=0得到交点坐标为(

3

2

，

1

2

)和(

3

2

，

9

2

)，
∴a₁=4，a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，∴d=

1

n-1

．
∵公差d∈(

1

5

，

1

3

)，∴

1

5

＜

1

n-1

＜

1

3

，
解得4＜n＜6．故选B．

点评：本题考查圆的方程和数列的知识，解题时要注意公式的灵活运用．