Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[0，]．
（Ⅰ）求•及|+|；
（Ⅱ）若f（x）=•-2λ|+|的最小值为-，且λ∈[0，+∞），求λ的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用坐标运算求数量积，再用两角差的余弦直求解；先求向量和，再求和的模化简即可．
（Ⅱ）先表示出f（x），然后化简，对λ分类[0，1]和（1，+∞）根据最大值，确定λ的值．
解答：解：（Ⅰ）=cos2x（2分）
==（5分）
因为x∈，所以cosx≥0所以||=2cosx（6分）
（Ⅱ）f（x）=-2 λ||=cos^₂x-4 λcosx=2cos²x-4 λcosx-1
=2（cosx-λ）²-1-2 λ²（8分）
令t=cosx∈[0，1]，则f（x）=g（t）=2（t-λ）²-1-2λ²
①当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，f（x）取得最小值，
g（ λ）=-1-2 λ²即-1-2 λ²=⇒λ=（10分）
②当  λ＞1时，当且仅当t=1时，f（x）取得最小值，g（1）=1-4λ
即1-4λ=⇒＜1不合题意，舍去．（12分）
综上，所以  λ=（13分）
点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量的模，函数最值，是中档题．