题目内容
【题目】如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，
平面ABC，且
，点M为线段VB的中点.
（1）求证：
平面VAC；
（2）若AB与平面VAC所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）根据线面垂直的判定定理即可证明
平面VAC；
(2)由AB与平面VAC所成角的余弦值为
，求出
，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角
的余弦值.
(1)证明：因为
平面ABC，
平面ABC，
所以
，
又因为点C为圆O上一点，且AB为直径，
所以
，
又因为VC，
平面VAC，
，
所以平面VAC.
(2)由(1)知平面VAC，
所以AB与平面VAC的所成角就是
，
在
，
，
，
.
由(1)得
，
，，分别以AC，BC，VC，
所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz如图：
则
，
，
，
设平面VAC的法向量
，
，
，
设平面VAM的法向量
，
由
，令
，
得
，
.
设二面角M-VA-C的平面角为
，
所以
，所以所求二面角的余弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取100名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））.已知图（1）中身高在
的男生人数有16人.
（1）试问在抽取的学生中，男，女生各有多少人？
（2）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分之几）的把握认为“身高与性别有关”？
|
| 总计 | |
男生身高 | |||
女生身高 | |||
总计 |
（3）在上述100名学生中，从身高在
之间的男生和身高在之间的女生中间按男、女性别分层抽样的方法，抽出6人，从这6人中选派2人当旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
