题目内容
【题目】已知函数
，给出以下四个命题：
①
的图象关于
轴对称；
②在
上是减函数；
③是周期函数；
④在
上恰有两个零点.
其中真命题的序号是______.（请写出所有真命题的序号）
【答案】①③④
【解析】
对于①利用奇偶性定义判断.对于②，根据
，去掉绝对值得到
，再利用正弦函数的性质判断.对于③利用周期性定义判断.对于④根据奇偶性，只研究当时即可.
对于①，函数
的定义域为
，且满足
，所以
是定
义域在上的偶函数，其图象关于
轴对称，①为真命题；
对于②，当时，
，，
对于
，
，所以在
上先减后增，那么
在上先增后减，②为假命题；
对于③，因为
，函数
是周期为
的周期函数，③为真命题；
对于④，当时，，，且
，在上恰有一个零点是
，又由①知道是定义
在上的偶函数，所以在
上有一个零点是
，则④为真命题.
故答案为：①③④
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