题目内容

已知函数（其中，）是奇函数，又函数的图象关于直线对称，且在区间（0，）内函数没有零点．

（1）求和的值；

（2）函数图象是中心对称图形，请写出所有对称中心的坐标；

（3）求函数的单调递增区间．

解：（1）∵函数是奇函数，∴，又，则．

                                                 ……………………………2分

奇函数的图象关于直线对称，且在区间（0，）内函数没有零点，

则，，所以．     ……………………………………6分

（2）函数，由得，…………………7分

∴（）．函数图象的对称中心是（，0）其中． ………9分

（3）函数，

得（）……ks5u…11分

∴函数的单调递增区间是．…………………12分

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+4）=-f（x），f（x）在[0，2]上是增函数，则下列结论：
①若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；
②若0＜x＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；
③若方程f（x）=m在[-8，8]内恰有四个不同的解，x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=±8．
其中正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
精英家教网已知函数f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且f（x）在[0，5]上的图象如图所示，其中满足f（0）=0，f（5）=2，最高点为（2，5），
（1）试将函数f（x）在[-5，5]的图象补充完整；
（2）写出f（x）的单调区间（无需证明）；
（3）若方程f（x）=m有两个解，写出所有满足条件的m值构成的集合M．

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．

 

已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明．

 

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