题目内容
【题目】在正三棱锥
中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是( )
A.EF与AD所成角的正切值为
B.EF与AD所成角的正切值为
C.AB与面ACD所成角的余弦值为
D.AB与面ACD所成角的余弦值为
【答案】BC
【解析】
如图所示，先找出EF与AD所成角再求解，再找出AB与面ACD所成角求解.
（1）设
中点为
，
的中点为
，连接
、
、
、
，
因为
，
，
，
所以
，
，
所以
就是直线
与
所成的角或补角，
在三角形
中，
，
，
由于三棱锥
是正三棱锥，
，
，
又因为
平面
，
，所以
平面，
平面，所以
，所以
，
所以
，所以A错误B正确.
（2）过点
作
垂直
，垂足为
.
因为
，
，
平面
，
所以
平面，
平面，所以
，
因为
，
平面
，所以
平面，
所以
就是
与平面所成角.
由题得
，所以
.
所以C正确D错误.
故答案为：BC.
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