Question

5．某工人生产塑料制品，每月收入6万元，但是若不改善生产环境，从下个月起将受到环保部门的处罚，第1个月罚1万元，以后逐月递增2000元；若在本月投资89万元改善生产环境，该厂不但不受处罚，而且收入逐月增加，第1个月（即下个月）收入为9.2万元，以后逐月递增4000元，如果该厂投资改善生产环境，需经过几个月投资才开始见效．

Answer 1

分析 通过分别求出到第n个月时不改善环境与投资改善环境各自的总收入，利用投资见效建立不等式，进而计算可得结论．

解答 解：设不改善环境到第n个月时总收入为S_n万元，
则S_n=5+4.8+…+（5.2-0.2n）=-0.1n²+5.1n，
设改善环境后到第n个月时总收益为T_n万元，
则T_n=9.2+9.6+…+（8.8+0.4n）-89=0.2n²+9n-89，
要使投资开始见效，即T_n＞S_n，
∴0.3n²+3.9n-89＞0，
经计算可得当n≥12时上式成立，
于是需要经过12个月投资才开始见效．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．