题目内容
对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|的值是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先确定An，Bn的坐标，求出|AnBn|=
，再利用累加法，即可求得结论．
解答：解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=
或x=
∴An（
，0），Bn（
，0），
∴|AnBn|=
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|=（1-
）+…+（
-
）=1-
=
故选B．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，难点在于明确|AnBn|=
，属于中档题．
，再利用累加法，即可求得结论．解答：解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=
或x=∴An（
，0），Bn（，0），∴|AnBn|=
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A1992B1992|=（1-
）+…+（-）=1-=故选B．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，难点在于明确|AnBn|=
，属于中档题． 
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