题目内容

对于每个自然数n，抛物线y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点的距离，则|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|的值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先确定A_n，B_n的坐标，求出|A_nB_n|= $\text{[math]}$ ，再利用累加法，即可求得结论．
解答：∵y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$
∴A_n（ $\text{[math]}$ ，0），B_n（ $\text{[math]}$ ，0），
∴|A_nB_n|= $\text{[math]}$
∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₁₉₉₂B₁₉₉₂|=（1- $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生分析问题与转化求解的能力，难点在于明确|A_nB_n|= $\text{[math]}$ ，属于中档题．

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A．