Question

【题目】（1）已知动点P与两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程．

（2）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】(1)（x≠±1）；(2)．

【解析】

（1）设为所求轨迹上任意一点，由已知列式，化简得答案；（2）依题意设所求切线方程为，由椭圆方程求得，再由渐近线方程可得，结合隐含条件求得，的值，则双曲线的标准方程可求．

（1）设P（x，y）为所求轨迹上任意一点，依题意，

有（x≠±1），

即（x≠±1）．

∴动点P的轨迹方程为（x≠±1）；

（2）依题意设所求切线方程为（a＞0，b＞0）．

∵椭圆1的焦点坐标为（，0）和（），

∴双曲线的半焦距为c，

又由题意知，，即a2＝4b2，

由a2+b2＝c2＝5，得a2＝4，b2＝1．

∴所求双曲线的标准方程为．