题目内容
若函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）的极大值为3，求a的值．
分析：由f（x）=（x2+ax+a）ex（x∈R），知f′（x）=[x2+（2+a）x+2a]ex，令f′（x）=0，解得x1=-a或x2=-2，由a≤2，且f（x）的极大值为3，能求出实数a的值．
解答：解：由于f′（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+a）ex
=[x2+（2+a）x+2a]ex
=（x+a）（x+2）ex
令f′（x）=0，解得 x=-a或x=-2，
又∵a≤2，∴-a≥-2．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表所示：
由表可知，当x=-2时，函数f（x）取得极大值3，即f（-2）=[（-2）2-2a+a]e-2=3，解得a=4-3e2．
故若函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）的极大值为3，则a的值为4-3e2．
=[x2+（2+a）x+2a]ex
=（x+a）（x+2）ex
令f′（x）=0，解得 x=-a或x=-2，
又∵a≤2，∴-a≥-2．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化如下表所示：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，-a） | -a | （-a，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f（x） | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
故若函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）的极大值为3，则a的值为4-3e2．
点评：本题考查利用函数的极大值求参数问题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想及导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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若函数 f（x）＝a x (a＞0，a≠1 ) 的部分对应值如表：
| x | －2 | 0 |
| f（x） | 0.592 | 1 |
则不等 式f－1（│x│＜0）的解集是 （）
A. {x│－1＜x＜1} B. {x│x＜－1或x＞1}
C. {x│0＜x＜1} D. {x│－1＜x＜0或0＜x＜1}
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为
（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
；
级线性逼近”的函数的个数为（ ）