Question

函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且当0≤x≤2时，f（x）图象如图所示，则不等式f（x）cosx＜0的解是    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，根据它在0≤x≤2时的图象作出它在[-2.0）时的图象，从而得到y=f（x）在[-2.2]的图象．再结合余弦函数y=cosx在区间[-2，2]上的正负，将不等式f（x）cosx＜0进行等价转化，即可求出不等式f（x）cosx＜0的解．
解答：解：∵函数f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，
∴函数y=f（x）在[-2.0）时的图象，与[0，2]上的图象关于原点对称
因此，作出y=f（x）在[-2.2]的图象，如右图所示
因此，不等式f（x）cosx＜0等价于
或
∵在[-2.2]上，cosx＞0的范围为，
cosx＜0的范围为（-2，-）∪（，2）
∴原不等式的解集为
故答案为：
点评：本题给出函数y=f（x）的图象，在已知函数奇偶性的情况下解不等式f（x）cosx＜0，着重考查了函数的单调性与奇偶性、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．