题目内容

若椭圆
x2
m+2
+
y2
3
=1的焦点在x轴上，且离心率e=
1
2
，则m的值为（　　）
分析：通过椭圆的焦点在x轴上，利用离心率，求出m的值．
解答：解：因为椭圆
x2
m+2
+
y2
3
=1的焦点在x轴上，且离心率e=
1
2
，
所以
m-1
m+2
=
1
4
，解得m=2．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1，常数m、n∈R+，且m＞n．
（1）当m=25，n=21时，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于点P，与y轴交于点Q，若
QF
=2
FP
，求直线PQ的斜率；
（2）过原点且斜率分别为k和-k（k≥1）的两条直线与椭圆
x2
m
+
y2
n
=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），试用k表示四边形ABCD的面积S；
（3）求S的最大值．
下列五个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题．
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值2，则m的值为4．
其中是真命题的是
①②④
①②④
（填上你认为正确的命题的序号）．
已知直线y=x-1和椭圆
x2
m
+
y2
m-1
=1（m＞1）交于A、B两点，若以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，则实数m的值为
2+
3
2+
3
．
若方程
x2
m
-
y2
m2-2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（　　）
（理）设椭圆
x2
m+1
+y2=1的两个焦点是F1（-c，0）、F2（c，0）（c＞0），且椭圆上存在点M，使
MF1
•
MF2
=0．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若直线l：y=x+2与椭圆存在一个公共点E，使得|EF1|+|EF2|取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；
（3）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，与条件（Ⅱ）下的椭圆交于A、B两点，使得经过AB的中点Q及N（0，-1）的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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