Question

已知M={x|2^x}，求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．

Answer 1

解：∵2^x≤=2^-2（x-3），
∴x≤-2x+6，
∴x≤2．
∴M={x|x≤2}；
∴y=4^x-3•2^x+3=+，
∵x≤2，
∴0＜2^x≤4，
∴当2^x=时，y_min=；
当2^x=4时，y_max=7．
∴y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域为[，7]．
分析：解指数不等式2^x≤可求得集合M，从而可求y=4^x-3•2^x+3，x∈M的值域．
点评：本题考查指数不等式的解法，考查配方法求函数的值域，考查分析与运算能力，属于中档题．