在直角坐标系内.与到点A(1.1)和直线l:x+2y-3=0距离相等的点的轨迹对应的图形是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在直角坐标系内，与到点A(1，1)和直线l：x＋2y－3=0距离相等的点的轨迹对应的图形是________．

答案：一条过A且垂直于直线l的直线#直线
解析：

点金：有些同学以为本题符合抛物线定义，故轨迹是抛物线．事实上抛物线定义中的定点是不在定直线上的，而本题的A(1，1)在直线l：x＋2y－3=0上，所以到点A(1，1)和直线l：x＋2y－3=0距离相等的点的轨迹不是抛物线，而是一条过A且垂直于直线l的直线．

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在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2	a
b	0

属于特征值-1的一个特征向量为

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为

．有一动点M在侧面PAB内，它到顶点P的距离与到底面ABC的距离比为2

（1）求动点M到顶点P 的距离与它到边AB的距离之比；
（2）在侧面PAB所在平面内建立为如图所示的直角坐标系，求动点M的轨迹方程．

（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（B）（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M²．
（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

如图在直角坐标系xoy中，圆O与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，定直线l垂直于x轴正半轴，且到圆心O的距离为4，点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于点M、N．
（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内一定点．

（本题满分12分）
在直角坐标系中，动点到两圆的圆心和的距离的和等于.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程；
(Ⅱ) 以动点的轨迹与轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.