题目内容

函数f(x)对一切x，y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立且f(1)=0．（1）请f(0)的值；（2）当f(x)+2<logax恒成立时，求a的范围．

答案：
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已知函数f(x)=-2sin2x+2
3
sinxcosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-
π
6
，
π
3
]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证：f(x)在R上满足f(－x)=－f(x)；

(2)若x＞0时，f(x)＜0，判断f(x)的单调性。
已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证：f(x)在R上满足f(－x)=－f(x)；

(2)若x＞0时，f(x)＜0，判断f(x)的单调性。

已知函数f(x)＝x·lnx．

(Ⅰ)求曲线y＝f(x)在点(e，e)处的切线方程；

(Ⅱ)若k是正常数，设g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求g(x)的最小值；

(Ⅲ)若关于x的不等式xlnx＋(4－x)ln(4－x)≥ln(m2－6m)对一切x∈(0，4)恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1）求证f(x)是奇函数；

（2）若f(-3)=a,用a表示f(12).

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