Question

已知tanφ=-

3

，则sinφ=

 

．

Answer 1

分析：由条件可得φ的终边在第二或第四象限，分类讨论，利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求出sinφ的值．

解答：解：∵已知tanφ=-

3

，则φ的终边在第二或第四象限，
若φ的终边在第二象限，根据

sinφ

cosφ

=-

3

，sin²φ+cos²φ=1，sinφ＞0，
求得sinφ=

3

2

．
若φ的终边在第四象限，根据

sinφ

cosφ

=-

3

，sin²φ+cos²φ=1，sinφ＜0，
求得sinφ=-

3

2

，
故答案为：±

3

2

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．