题目内容

对于给定首项，由递推式得到数列，且对于任意的,都有，用数列可以计算的近似值．

(1) 取，，计算的值（精确到），归纳出，的大小关系；

(2) 当时，证明；

(3) 当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计，并说明理由．

【解】(1) ，猜想；

(2)

①

因为，所以，所以．

由①式，，所以．

(3) 由(2),

所以只要即可,于是，

因为，所以．所以．

练习册系列答案
相关题目
（2011•上海）对于给定首项x0＞
3a
（a＞0），由递推公式xn+1=
1
2
（xn+
a
xn
）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞
3a
，用数列{xn}可以计算
3a
的近似值．
（1）取x0=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜
1
2
（xn-1-xn）；
（3）当x0∈[5，10]时，用数列{xn}计算
3100
的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由．

对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。
（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；
（2）当时，证明：；
（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。

（1）取，计算的值（精确到0．01）；归纳出的大小关系；

（2）当时，证明：；

（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由

 
对于给定首项x＞（a＞0），由递推公式xn+1=（xn+）（n∈N）得到数列{xn}，对于任意的n∈N，都有xn＞，用数列{xn}可以计算的近似值．
（1）取x=5，a=100，计算x1，x2，x3的值（精确到0.01）；归纳出xn，xn+1，的大小关系；
（2）当n≥1时，证明：xn-xn+1＜（xn-1-xn）；
（3）当x∈[5，10]时，用数列{xn}计算的近似值，要求|xn-xn+1|＜10-4，请你估计n，并说明理由．

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