题目内容

求证：|ax+2|≥|2x+b|恒成立的条件为ab=4且|a|≥2.

证明：由题设可得(ax+2)2≥(2x+b)2，

即(a2－4)x2+(4a－4b)x+4－b2≥0.

当a2－4=0时，有a=b=2或a=b=－2.故命题成立.

当a2－4＞0时，有得|a|≥2且(ab－4)2≤0，即|a|≥2且ab=4.故命题成立.

综上知成立的条件为ab=4且|a|≥2.

练习册系列答案
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（1）求证：函数f(x)=
x+3
x+1
在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2）写出函数f(x)=
x+1
x+3
的单调区间；
（3）讨论函数f(x)=
x+a
x+2
在区间（-2，+∞）上的单调性．
已知函数f（x）对任意的实数m、n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
（1）求证：f（x）在R上为增函数；
（2）若f（4）=5，解关于x的不等式f（x2+x-4）＜3；
（3）若关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜2恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=x2+ax+b，点（a，b）为函数y=
5-2x
x-2
的对称中心，设数列{an}，{bn}满足4an+1=f(an)+2an+2(n∈N*)，a1=6，且bn=
1
an+4
，{bn}的前n项和为Sn．
（1）求a，b的值；
（2）求证：Sn＜
1
6
；
（3）求证：an+2＞22n-1+2．
（2013•房山区二模）已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[m，m+1]上的最小值；
（Ⅲ）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤e．

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