题目内容
【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）
（单位：万件）与年促销费用
（
）（单位：万元）满足
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.
（1）将该厂家2019年该产品的利润
万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
【答案】（1）
；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大
【解析】
（Ⅰ）由题意，根据
，求得
的值，得到
，进而得到函数利润
万元表示为年促销费用
万元的函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，化简函数的解析式
，利用基本不等式，即可求解.
（1）由题意有
，得
故
∴
（2）由（1）知：
当且仅当
即
时，有最大值.
答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.
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