题目内容
设f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间．
答案：
解析：
提示：
解析：
解：
(x)＝3ax2＋1．
若a＞0，(x)＞0对x∈(－∞，＋∞)恒成立，
此时f(x)只有一个单调区间，与已知矛盾；
若a＝0，(x)＝1＞0，∴x∈(－∞，＋∞)，f(x)也只有一个单调区间，与已知矛盾；
若a＜0，∵(x)＝3a(x＋
)·(x
)，此时f(x)恰有三个单调区间，即单调减区间(－∞，
)、(
，＋∞)和单调增区间(，
)．
解析：求出导数并对a分类讨论，确定(x)的符号，进而求单调区间．
提示：
熟练掌握用导数法判断函数单调性的方法和步骤，能将一些问题转化为函数单调性问题，进而用导数法来解决．
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